谱图匹配与正则化二次松弛 II：Erdős-Rényi图与普适性
概率论
2019-07-23 v1 机器学习
谱理论
统计理论
机器学习
统计理论
摘要
我们分析了一种新的谱图匹配算法——基于成对特征向量对齐的图匹配(GRAMPA)，用于恢复两个无标签、边相关加权图之间的潜在顶点对应关系。在配套论文中针对高斯权重建立的精确恢复保证的基础上，本工作证明了这些保证对一般相关Wigner模型的普适性。特别地，对于边相关系数1-σ²且平均度至少为polylog(n)的两个Erdős-Rényi图，我们证明当σ ≲ 1/polylog(n)时，GRAMPA以高概率精确恢复潜在顶点对应关系。此外，我们针对GRAMPA的一个变体建立了类似保证，该变体对应于二次分配问题更紧的二次规划松弛。我们的分析利用了GRAMPA相似矩阵的预解表示及稀疏Wigner矩阵预解式的局部律。
引用
@article{arxiv.1907.08883,
title = {Spectral Graph Matching and Regularized Quadratic Relaxations II: Erd\H{o}s-R\'enyi Graphs and Universality},
author = {Zhou Fan and Cheng Mao and Yihong Wu and Jiaming Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.08883},
year = {2019}
}