伯努利试验和分布的尖锐一致界

在本注记中，我们建立了独立非齐次伯努利试验之和 $S_n=X_1+\cdots+X_n$ 分布的一致界。具体而言，我们证明了 $\sigma_n \mathbb{P}(S_n\!=\!j)\leq\eta$，其中 $\sigma_n$ 表示 $S_n$ 的标准差，$\eta$ 是一个通用常数。我们计算了最佳可能常数 $\eta\sim 0.4688$，并表明该界也适用于伯努利变量之和与差的极限，包括构成最坏情况并达到该界的泊松律。我们还研究了固定 $n$ 和 $j$ 时的最优界。最后给出了一个应用于估计 Mann 不动点迭代收敛速度的实例。