多元 Delta 方法中收敛于正态性的最优阶速率界

本文给出了关于一般抽象非线性统计量接近正态性的均匀和非均匀 Berry-Esseen (BE) 最优阶界，这些界随后被用于获得向量统计量 Delta 方法中收敛速率的最优界。文中给出了对 Pearson 统计量、非中心 Student 统计量、Hotelling 统计量、球度检验统计量、正则化典型相关以及最大似然估计 (MLE) 的具体应用；除了 MLE 的均匀 BE 界之外，所有这些均匀和非均匀 BE 界似乎都是这些类型的首个已知结果。当应用于研究充分的中心 Student 统计量情况时，我们的一般结果与先前通过专门方法获得的已知结果相比表现良好。证明使用了 Chen 和 Shao 发展的 Stein 型方法、Cramér 型倾斜变换、Pinelis、Sakhanenko 和 Utev 建立的随机向量和的指数型和 Rosenthal 型不等式，以及许多由本研究推动的其他较新结果。该方法允许获得具有显式且大小适中的常数的界，至少就均匀界而言是如此。例如，对于基于独立同分布随机对 $(Y_1,Z_1),\dots,(Y_n,Z_n)$（满足 $\mathbb{E} Y_1=\mathbb{E} Z_1=\mathbb{E} Y_1Z_1=0$ 和 $\mathbb{E} Y_1^2=\mathbb{E} Z_1^2=1$）的 Pearson 样本相关系数，其均匀 BE 界为 $3.61\mathbb{E}(Y_1^6+Z_1^6)\,(1+\sigma^{-3})/\sqrt n$，其中 $\sigma:=\sqrt{\mathbb{E} Y_1^2Z_1^2}$。