最大似然估计量趋于正态性的速率的最优阶界

众所周知，在一般正则条件下，最大似然估计量（MLE）的分布是渐近正态的。最近，在所谓的有界 Wasserstein 距离下，关于 MLE 分布接近正态性的最优阶 $O(1/\sqrt n)$ 界被获得，其中 $n$ 为样本量。然而，Kolmogorov 距离上的相应界仅为 $O(1/n^{1/4})$ 阶。在本注记中，给出了 Kolmogorov 距离下 MLE 分布接近正态性的最优阶 $O(1/\sqrt n)$ 界，以及它们的非一致对应界，后者在 MLE 的大偏差情况下表现更好。这些结果基于先前获得的多元 delta 方法中正态收敛速率的一般最优阶界。关键的观察是，在自然条件下，MLE 可以被足够紧地限制在独立随机向量之和的两个足够光滑的函数之间，这使得 delta 方法得以应用。