里奇收缩子Morse指标的半连续性

我们证明了梯度里奇收缩子序列的Morse指标的下半连续性和上半连续性，这些序列按照作者和Buzano先前工作的方式气泡树收敛。我们的证明依赖于借鉴Workman近期用于研究某些常平均曲率超曲面序列的论证，而这些论证又源自Da Lio-Gianocca-Riviere的工作。此外，我们能够通过使用与多项式加权Sobolev空间相关的技术来改进Workman的方法。这还需要我们将分析拓展到处理所研究的收缩子为非紧的情形，我们可以借助合适的有限加权体积概念来实现。最后，我们识别了一个技术条件，确保渐近圆锥收缩子的Morse指标由其渐近锥的f指标从下方有界。