极小与常平均曲率超曲面的指标加零度上半连续性
微分几何
2024-07-19 v2 偏微分方程分析
摘要
我们考虑紧致无边界黎曼流形中维数为 4、5、6 或 7 的泡收敛极小超曲面序列或 H-CMC 超曲面序列，并证明此类泡收敛序列的指标加零度的上半连续性。这补充了 Buzano--Sharp 以及 Bourni--Sharp--Tinaglia 先前得到的指标下半连续性。我们证明的策略是分析沿超曲面序列的加权特征值问题。该策略受 Da Lio--Gianocca--Rivière 近期工作的启发。我们证明的一个关键方面是利用 Lorentz--Sobolev 不等式来研究这些加权特征函数在序列颈部区域的行为，以及非紧致泡的指标和零度。
引用
@article{arxiv.2312.09227,
title = {Upper Semicontinuity of Index Plus Nullity for Minimal and CMC Hypersurfaces},
author = {Myles Workman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.09227},
year = {2024}
}
备注
Revised document, in which we have: corrected minor typos, added extra references, shortened preliminary section on bubble convergence, extended various statements on minimal hypersurfaces in Euclidean space to higher dimensions (under appropriate assumptions on their total curvature), and added a final section on Jacobi fields on the higher dimensional catenoid