某些非线性薛定谔方程的紧支集剖面自相似解

本文研究定义在全空间 $\R^N$（$N\ge1$）上的一类具有零阶项的非线性薛定谔方程的"尖锐局域化"解，零阶项在模上表现为解的模的幂 $m<1$，且含有一非零外部强迫项 $\f$。我们的基本假设为指数 $m$ 满足 $m\in(0,1)$。解的自相似结构由如下假设保证：外部强迫项满足 $\f(t,x)=t^{-(\varphi-2)/2}\F(t^{-1/2}x)$，其中 $\varphi$ 为复指数，$\F$ 为假设在 $\R^N$ 上具有紧支集的剖面函数。我们证明了形如 $\vu(t,x)=t^{\varphi/2}\U(t^{-1/2}x)$ 的解的存在性，其剖面 $\U$ 同样在 $\R^N$ 上具有紧支集，因此我们将此类解称为"尖锐局域化"解。剖面 $\U$ 的支集局域性的证明通过对 $\U$ 满足的稳态问题施加适当的能量方法，在经过未知变换后得到。