$\mathrm{C}^\ast$-代数 Pedersen 理想上的自伴迹

为了规避研究 $\mathrm{C}^\ast$-代数上稠定迹时的一个基本问题——我们将其称为迹问题 (Trace Question)——我们开始对 $A$ 的 Pedersen 理想上的自伴迹集合 $T_{\mathbb R}(A)$ 进行系统研究。集合 $T_{\mathbb R}(A)$ 是一个具有向量格结构的拓扑向量空间，在含幺设定下，它反映了迹态的 Choquet 单纯形结构。我们为 $T_{\mathbb R}(A)$ 建立了一种形式的 Kadison 对偶，并计算了主扭曲 \'etale 群胚 $\mathrm{C}^\ast$-代数的 $T_{\mathbb R}(A)$。我们还对一大类 $\mathrm{C}^\ast$-代数给出了迹问题的肯定回答。