广义四元数群的Tate上同调中的二次乘法
代数拓扑
2009-11-19 v1 群论
摘要
设k是一个域，G是一个有限群。根据D.Benson、H.Krause和S.Schwede的一个定理，在Tate上同调HH^{3,-1} H*(G)的Hochschild上同调中存在一个典范元素，具有以下性质：给定任意分次H*(G)-模X，典范元素在Ext^{3,-1}(X,X)中的像为零当且仅当X同构于某个kG-模M的H*(G,M)的直和项。特别地，如果典范元素消失，那么每个模都是可实现的H*(G)-模的直和项。我们通过详细研究广义四元数群的情况证明，最后一个陈述的逆命题不成立。假设k是特征为2的域，G是阶为2^n且n>2的广义四元数群。我们证明对于所有n，典范元素都是非平凡的，但存在一个H*(G)-模检测到这种非平凡性当且仅当n=3。
引用
@article{arxiv.0911.3603,
title = {Secondary multiplication in Tate cohomology of generalized quaternion groups},
author = {Martin Langer},
journal= {arXiv preprint arXiv:0911.3603},
year = {2009}
}
备注
17 pages