三维 Navier-Stokes 方程合适解的二阶导数估计

我们研究三维不可压缩 Navier-Stokes 方程合适弱解的空间二阶导数。我们证明其局部属于 $L ^{\frac43, q}$（任意 $q > \frac43$），这改进了当前结果 $L ^{\frac43, \infty}$。对于光滑解的涡量的高阶导数，在 Lorentz 空间中也获得了类似改进。我们使用爆破技术获得与标度相容的非线性界。该局域研究基于涡量方程并运用 De Giorgi 迭代。在此局域研究中，我们可在无任何压力先验知识的情况下获得涡量的任意正则性。由局部到整体的步骤使用了最近构造的输运方程极大函数。