一维抛物 Anderson 模型中由重下尾引起的屏蔽效应

我们考虑抛物 Anderson 问题 $\partial_t u=\kappa\Delta u+\xi u$ 的解 $u\colon [0,\infty)\times\Z\to[0,\infty)$ 的大时间行为，其初值 $u(0,\cdot)=1$，且势 $(\xi(z))_{z\in\Z}$ 为非正有限 i.i.d.。与维数 $d\ge2$ 不同，$u(t,0)$ 当 $t\to\infty$ 时的几乎必然衰减率并非仅由 $\xi(0)$ 的上尾决定；$\xi(0)$ 过重的下尾会加速衰减。其解释为：具有大负值 $\xi(x)$ 的位点阻碍质量流，从而屏蔽掉势中更有利区域的影响。该现象为 $d=1$ 所独有。该结果回答了我们先前关于一般维数中该模型的研究 \cite{BK00} 中的一个开放问题。