方形 Ginibre 随机矩阵乘积的 Schwinger-Dyson 方程与圈方程
数学物理
2020-06-24 v1 统计力学
math.MP
概率论
摘要
在本文中，我们研究两个复 Ginibre 矩阵的乘积及其预解式（即关联函数的 Stieltjes 变换）所满足的圈方程。我们利用 Schwinger-Dyson 方程（SDE）技术获得了预解式所满足的一般圈方程。为了处理所关注随机矩阵的乘积结构，我们考虑了涉及高阶导数积分的 SDE。该技术的一个优势在于，它绕过了用奇异值重新表述问题的过程。作为这项研究的一个副产品，我们得到了 -点关联函数的 Stieltjes 变换的大 极限，以及密度 Stieltjes 变换的一阶修正，从而使我们能够获得平滑密度的修正。为了为建立拓扑递归公式铺平道路，我们还研究了相应谱曲线的几何。本文还包含了不同预解式及其修正的显式结果。
引用
@article{arxiv.1906.04390,
title = {Schwinger-Dyson and loop equations for a product of square Ginibre random matrices},
author = {Stephane Dartois and Peter J. Forrester},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.04390},
year = {2020}
}
备注
28 pages, 7 figures