不规则Riemann-Hilbert对应、Alekseev-Meinrenken动力r矩阵与Drinfeld扭曲

2004年，Enriquez-Etingof-Marshall提出了拟三角李双代数 $(\g,r)$ 的Ginzburg-Weinstein线性化定理的一种新方法。该方法基于求解经典r矩阵 $r$ 与Alekseev-Meinrenken动力r矩阵之间规范变换的偏微分方程组。他们证明了可容许Drinfeld扭曲的半经典极限给出了偏微分方程的解。在本文中，我们解释偏好的规范变换可构造为某个不规则Riemann-Hilbert问题的联络映射（前提是 $r$ 为标准经典r矩阵）。在此过程中，我们给出了他们偏微分方程的辛几何解释，作为Ginzburg-Weinstein线性化定理的辛邻域版本。我们的构造基于Boalch的早期工作。然后我们证明对于半单李代数 $\g$，规范变换偏微分方程的任何解都是可容许Drinfeld扭曲的半经典极限。作为副产品，我们发现了联络映射与Drinfeld扭曲之间令人惊讶的关系，以及Lu-Weinstein辛双的新描述。