具有多项式平移对称性的标量场理论

我们继续研究 Lifshitz 型非相对论量子场论中的自然性问题，重点关注可作为自发对称性破缺相关的 Nambu-Goldstone (NG) 模式的标量场。此类系统允许将常数平移对称性扩展为空间坐标中 $P$ 次多项式的平移。这些“多项式平移对称性”进而保护了具有高阶色散关系的模式的技术自然性，并导致了对可用于描述非相对论理论中 NG 模式的红外高斯不动点 proposed 分类的细化。此类理论中的一般相互作用会将多项式平移对称性显式破缺为常数平移。因此，自然的问题是：给定一个具有 $P$ 次多项式平移对称性的高斯不动点，哪些最低维算符能保持这种对称性，并将理论形变为具有 $P$ 次平移对称性的自相互作用标量场理论？为了回答这个（本质上是上同调的）问题，我们开发了一种新的图论技术，并利用它证明了几个分类定理。首先，在 $P=1$ 的特殊情况下（本质上等价于 Galileons），我们重现了已知的 Galileon $N$ 点不变量，并发现了它们在图论中的新解释，即作为所有具有 $N$ 个顶点的标记树的等权和。然后，我们将分类扩展到 $P>1$，发现了一系列新的不变量，包括那些代表相应高斯不动点最相关（或最不无关）形变的不变量，并研究了它们的唯一性。