彩虹分部匹配的满足序列

设 $\mathcal F_1,\ldots, \mathcal F_s\subset [n]^k$ 为一个包含 $s$ 个族的集合。本文回答以下问题：对于哪些序列 $f_1,\ldots, f_s$ 当 $|\ff_i|>f_i$ 时族包含彩虹匹配，即存在两两不相交的 $F_1\in \ff_1,\ldots,F_s\in \ff_s$？我们称此类序列为"满足"。Kiselev 和第一作者验证了 Aharoni 和 Howard 的猜想，并证明 $f_1 = \ldots = f_s=(s-1)n^{k-1}$ 当 $s>470$ 时为满足的。这是如果限制在所有族上均匀的情况下最佳可能的。如果限制不均匀，则可以得出更多结论。本文在几个情景下研究此问题，特别是回答了 Kiselev 和 Kupavskii 提出的问题。我们使用多种方法，包括浓度和反浓度结果、扩散近似以及组合空值定理。