Rosenthal族、铺砌与泛型基数不变量

遵循D. Sobota，我们称$\mathbb N$的无限子集族$\mathcal F$为Rosenthal族，若它能在经典的Rosenthal引理（关于成对不相交集合上测度序列）中取代$\mathbb N$的所有无限子集之族。我们解决了关于Rosenthal族的两个问题：每个超滤子都是一个Rosenthal族，且Rosenthal族的最小大小恰好等于收割基数$\mathfrak r$。这是通过分析$\mathbb N$子集的无处收割族，并应用一个铺砌引理而实现的，该引理是Bourgain关于$\ell_1^n$上线性算子铺砌引理的推论。我们利用上述结果与前$\mathbb N$上函数的自由集结果以及$c_0$上线性算子的联系，确定了其他几个派生基数不变量的值。