ZFC 公理系统中的集族分裂

Miller 于 1937 年证明的分裂定理适用于基数对 $(\n,\rho)$，其中 $n$ 为有限而 $\rho$ 为无限。本文在 ZFC 公理系统中证明了 Miller 定理的一个推广，适用于基数对 $(\nu,\rho)$，其中 $\nu$ 为任意基数且 $\rho\ge \beth_\om(\nu)$。该证明采用了一种基于 Shelah 修正的广义连续统假设定理的新通用方法。作为主定理的推论，我们得到了集族无冲突着色数的上界以及一个通用的比较定理。其他推论则消除了 Erdos、Hajnal、Komjath、Juhasz 和 Shelah 提出的分裂定理中对额外公理的依赖。