高 Péclet 数对流扩散方程的鲁棒谱预条件化
数值分析
2025-09-23 v1 数值分析
摘要
我们引入一种两水平混合受限增量拉斯（hybrid restricted additive Schwarz，RAS）预条件器，用于处理高 Péclet 数异质稳态对流扩散方程。我们的构建基于多尺度谱广义有限元方法（MS-GFEM），其中粗空间由来自局部广义特征问题在算子谐空间上的局部最优基函数张成。将 Ma（2025）的理论推广至以守恒形式出现的对流扩散问题，我们建立了 MS-GFEM 近似的指数收敛性。将 MS-GFEM 重写为 RAS 类型迭代后，我们证明对于齐次问题，MS-GFEM 的指数收敛性传递给了 RAS 类型迭代方法（至少在连续空间中）。在广义最小残差法（GMRES）中作为预条件器使用时，所得方法即使采用低维粗空间，也只需少量迭代即可实现高精度。通过对高置换扩散系数和非无散点、旋转速度场问题的大量数值实验，我们展示了该方法对网格 Péclet 数和子域数量（测试至 个子域）的鲁棒性保持小，同时粗空间维数随网格 Péclet 数增大而保持较小。通过调整粗空间和抽样大小，我们能够实现预条件化 GMRES 的任意快收敛。作为扩展，尚无理论支持的情形，我们展示即使针对非定向问题或在扩散消失极限下，该方法也有效。
引用
@article{arxiv.2509.17531,
title = {Robust spectral preconditioning for high-P\'{e}clet number convection-diffusion},
author = {Lukas Holbach and Peter Bastian and Robert Scheichl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.17531},
year = {2025}
}