针对非自伴或不确定问题的 SORAS 区域分解预条件子分析
数值分析
2024-08-06 v3 数值分析
摘要
我们分析了一层重叠区域分解预条件子 SORAS（对称化优化限制加性 Schwarz）应用于一个通用线性系统时的收敛性，该系统矩阵未必对称/自伴，也未必正定。通过推广 [I.G. Graham, E.A. Spence, and J. Zou, SIAM J.Numer.Anal., 2020] 中针对 Helmholtz 方程发展的理论，我们给出了一系列假设与估计，足以获得预条件矩阵范数的上界，以及其值域到原点距离的下界。我们强调，我们的理论是通用的，即不特定于某一个边界值问题，且不依赖于足够小的粗网格单元。作为该框架的示例，我们证明了针对异质反应-对流-扩散方程的具有 Robin 型传输条件的重叠区域分解方法的新估计（为证明该方程的稳定性假设，我们考虑了双线性形式 coercive 的情形，尽管它是非对称的）。
引用
@article{arxiv.2003.09251,
title = {Analysis of the SORAS domain decomposition preconditioner for non-self-adjoint or indefinite problems},
author = {Marcella Bonazzoli and Xavier Claeys and Frédéric Nataf and Pierre-Henri Tournier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.09251},
year = {2024}
}