关于粗空间不精确求解下两层域分解方法鲁棒性的数学分析
数值分析
2020-08-04 v2 数值分析
摘要
域分解方法的收敛性在很大程度上依赖于第二层中所用粗空间的效率。GenEO 粗空间已被证明可导出一种完全鲁棒且能在多核上良好扩展的两层 Schwarz 预条件子[27, 19]，这一点已在[27]中严格证明。其鲁棒性源于其对具有高度异质材料参数问题的良好逼近性质。它已在有限元软件包 FreeFem++、Feel++ 以及近期的 Dune 中可用，并在 HPDDM 中作为独立库实现。但当子域数量非常大且使用精确求解时，预条件子的粗分量最终会成为瓶颈。因此，考虑近似粗求解的影响是有意义的。本文分析了 GenEO 方法相对于近似粗求解的鲁棒性。有趣的是，在此背景下为证明其鲁棒性，必须对 GenEO-2 方法进行修改。
引用
@article{arxiv.1912.13225,
title = {Mathematical Analysis of Robustness of Two-Level Domain Decomposition Methods with respect to Inexact Coarse Solves},
author = {Frédéric Nataf},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.13225},
year = {2020}
}