SPD 区域分解中的 GenEO 谱粗空间

两层区域分解方法是预条件 Krylov 求解器。一层和两层区域分解方法的区别在于后者存在粗空间。抽象 Schwarz 框架是一种允许定义和研究大量两层方法的形式体系。本文的目标是在抽象 Schwarz 框架中定义一类称为 GenEO 粗空间（广义特征值于重叠区域，Generalized Eigenvalues in the Overlaps）的空间。具体而言，本工作是对若干方法的推广，这些方法各自对应于特定的区域分解方法选择。本文统一了 GenEO 理论并将其扩展到新设置。证明基于抽象 Schwarz 理论，该理论现在适用于通过投影进行的粗空间校正，并已扩展以考虑奇异局部求解。证明了预条件算子的条件数界与问题中的参数无关（例如底层 PDE 中的任何系数或子域数量）。粗空间通过在每个子域中求解某些精心选择的广义特征值问题的低频或高频空间得到。该抽象框架通过为一个二维线性弹性问题定义两层加性 Schwarz、Neumann-Neumann 和不精确 Schwarz 预条件器加以说明。针对该算例给出了显式理论界以及数值结果。