各向异性扩张周期域中薛定谔周期本征态的可扩展两级区域分解本征求解器

加速迭代本征值算法通常通过谱平移策略实现。遗憾的是，改进的平移通常导致平移后算子的本征值更小，进而使底层解矩阵条件数变高，给迭代线性求解器带来重大挑战。本文针对线性薛定谔本征值问题引入了一种两级区域分解预条件子，即使在不均匀、扩张域中存在消失本征值间隙时也能解决该问题。由于本征值求解器所需的准最优平移（已作为谱单元问题的解可得），将其关联本征函数用作粗空间生成的基函数是合理的。我们分析了所得两级加性 Schwarz 预条件子，得到了与域各向异性无关的条件数上界，尽管粗求解器每个子域仅需一个基函数。文中给出若干数值算例以说明其灵活性与高效性。