高波数 Helmholtz 方程的两层混合 Schwarz 预处理器
数值分析
2025-02-26 v2 数值分析
摘要
在本工作中，我们提出并分析了用于求解二维和三维高波数 Helmholtz 方程的两层混合 Schwarz 预处理器。两种预处理器均定义在一组重叠子域上，每个预处理器由一个全局粗求解器和每个子域上的一个局部求解器构成。全局粗求解器基于局部正交分解（LOD）技术，该技术最初为具有非均匀和高振荡系数的椭圆多尺度问题的离散化方案以及高波数 Helmholtz 问题提出，用于消除污染效应。局部子问题为具有齐次边界条件（第一种预处理器）或阻抗边界条件（第二种预处理器）的 Helmholtz 问题。两种预处理器均在合理条件下被证明是最优的，即在粗网格尺寸、细网格尺寸、子域尺寸和波数等所有关键参数方面建立了预处理算子范数的统一上界和数值域的统一下界。这是首次表明 LOD 求解器在多重叠子域的 Schwarz 方法中作为粗求解器可以非常有效。数值实验用于验证所提出的两种预处理器的最优性和效率。
引用
@article{arxiv.2408.07669,
title = {Two-level hybrid Schwarz Preconditioners for The Helmholtz Equation with high wave number},
author = {Peipei Lu and Xuejun Xu and Bowen Zheng and Jun Zou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.07669},
year = {2025}
}