各向异性扩张域中周期薛定谔本征态的拟最优分解预条件子

本文针对具有周期势的线性薛定谔特征值问题，在域可能非均匀空间扩张的情形下，提供了一种可证明拟最优的预条件策略。拟最优性通过使迭代特征值算法对不同域大小在常数次迭代内收敛来实现。在分析中，我们推导了谱的解析分解，并利用均匀化理论的概念对其渐近描述。该分解使我们能将本征对表达为易于计算的元胞问题解与渐近消失余项之和。随后我们证明，易于计算的极限本征值可用于平移-反演预条件策略中，以一致地界定特征解迭代次数。若干数值算例说明了该拟最优预条件策略的有效性。