流形上Robin特征值问题的齐次化与最优Schrödinger势的灵活性

我们证明，定义在具有非负势的闭黎曼流形 $M$ 上的Schrödinger特征值问题的谱，可以通过定义在 $M$ 中一系列区域上、具有常数正边界参数的Robin特征值问题的谱来逼近。我们通过齐次化过程构造这些Robin问题。我们给出了类似的结果，适用于具有非空边界和变号势的紧流形；在这种情况下，Robin边界参数可在每个边界分量上取常数且具有常数幅值。作为应用，我们证明了最优Schrödinger势的灵活性结果：对于某些已知存在某个势 $V$ 使某Schrödinger特征值达到极值的问题，我们证明该极值特征值也可由一族光滑势的对应特征值来逼近，这族势在某个对偶Sobolev空间中与 $V$ 保持有界距离。