边界控制与均匀化：通过智能双层表皮边界实现最优气候调节
偏微分方程分析
2022-01-03 v2
摘要
我们考虑一个最优控制问题的均匀化，其中控制置于边界的一部分上，空间域包含一层非常靠近控制边界的“小颗粒”薄层，且在这些“小颗粒”的边界上假设了 Robin 边界条件。该问题可与现代建筑中作为能源优化工具而发展的生物气候双层表皮（Bioclimatic Double Skin Façades）的气候调节建模相关联。我们假设颗粒的尺寸以及 Robin 边界条件中所涉参数为临界值（由此可解释均匀化问题中某些“奇异项”的出现）。代价泛函由到预设目标内部温度 u_T 的距离（H^1 型度量下）与控制的固有代价（由其 L^2 范数给出）的加权平衡给出。我们证明了状态 u_ε 与控制 v_ε 弱收敛于完全确定的函数：u_0 在控制边界上满足人工边界条件，v_0 是与极限代价泛函 J_0 相关联的最优控制，其中控制边界上的“边界奇异项”出现。关于极限问题的这一信息使得此类双层表皮结构的最优气候调节研究更易处理。
引用
@article{arxiv.2112.12822,
title = {Boundary control and homogenization: optimal climatization through smart double skin boundaries},
author = {J. I. Díaz and A. V. Podolskiy and T. A. Shaposhnikova},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.12822},
year = {2022}
}
备注
16 pages and one figure