微观粒子动态边界条件下最优控制问题的同质化：新的成本项

给定一个具有周期结构粒子、依赖于小参数 $\epsilon$ 的异质刚体上的最优控制问题，我们研究当 $\epsilon$ 收敛至零时的最优控制函数值和最优状态的渐近行为；假设初始问题为抛物线类型，并在粒子边界上施加动态条件和对部分粒子的控制。我们显示，在所谓的“临界情形”下（涉及结构周期、球体直径与粒子边界条件增长系数之间的某种关系），会出现一些新的非时域非局部“奇异项”，不仅出现在极限抛物线方程中，还出现在极限成本函数中。微观局部化控制会在极限方程和成本函数中产生独特的项，这些项在整个粒子集合上施加控制或粒子边界为 Robin 类型时并不存在。