抽象对称正定双线性形式的鲁棒区域分解预条件子
数值分析
2011-05-06 v1
摘要
建立了一个抽象框架，用于将对应于一般对称正定问题的空间稳定分解为“局部”子空间和一个全局“粗”空间。该抽象框架的具体应用包括多孔介质应用中的重要实际问题，例如：标量椭圆（压力）方程及其混合形式的流函数表述、Stokes 方程和 Brinkman 方程。相应的抽象能量估计中的常数被证明对网格参数以及对比度（定义为电导率或渗透率高低值的比值）具有鲁棒性。导出的稳定分解允许构造加性重叠 Schwarz 迭代方法，其条件数关于对比度和网格参数一致有界。粗空间通过拼合某些局部问题最小特征值对应的特征函数得到。提供了对抽象设置的详细分析。所提出的分解建立在 Efendiev 和 Galvis 为高对比度二阶标量椭圆问题发展的方法之上（Multiscale Model. Simul., 8 (2010), pp. 1461--1483）。给出了该方法在 Galerkin 和混合形式下的二阶椭圆问题、Stokes 方程以及 Brinkman 问题的有限元离散中的应用。提供了这些二维空间问题的大量数值实验。
引用
@article{arxiv.1105.1131,
title = {Robust Domain Decomposition Preconditioners for Abstract Symmetric Positive Definite Bilinear Forms},
author = {Y. Efendiev and J. Galvis and R. Lazarov and J. Willems},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.1131},
year = {2011}
}