用于区域分解的离散 - 非连续 Galerkin 粗网格

我们提出了一种代数方法，用于构建高效的粗网格校正以加速区域分解。粗问题由原始矩阵和一组张成低阶多项式空间的输入向量构建而成，无需利用网格或连续泛函的额外知识。我们通过将问题划分为子域，并将每个输入向量在各子域上的限制作为其自身的基函数，从而构建粗基。该基类似于定义在子域尺寸单元上的非连续 Galerkin 基。通过 Galerkin 投影构建粗问题，我们证明了粗解的高阶收敛误差界。将该方法应用于双层对称乘性重叠 Schwarz 预处理子时，所得共轭梯度求解器展现出最优缩放性。对于一系列标量和向量值的二阶及四阶偏微分方程，其收敛所需的迭代次数为常数，且与细网格问题规模无关。