现代域分解导览：从 Schwarz 迭代到稳健预条件器与 HPC 实现

域分解方法（DDMs）为求解偏微分方程提供了可扩展的数值框架。它们源于 Schwarz 的交替方法，已演化为结合局部鲁棒性、全局收敛加速和天然并行性的丰富算法族。在过去的几十年中，域分解在众多应用中发挥了核心作用，使大规模模拟成为可能。本章节提供了现代 DDMs 的概览，特别强调针对挑战性问题（包括间接和高频范数）的可扩展预条件技术。我们回顾基本概念——重叠分解、单元划分、增益型和受限 Schwarz 公式——并解释其代数解释。随后我们阐明它们作为 Krylov 子空间求解器预条件器的作用，并讨论粗糙空间校正的必要性以实现可扩展性。除了概览方面，本章节提炼了过去二十年间涌现的关键理论见解和实践设计原则。特别关注稳健粗糙空间（GenEO、DtN 基于方法）和高性能实现。目标是为读者提供该领域的连贯概览，以及面向实践的简明指南，使其无需浏览整个文献即可理解和应用域分解方法。