具有自适应谱界的完全代数域分解预条件子
数值分析
2021-06-22 v1 数值分析
摘要
本文针对对称正定线性系统引入了一类新的预条件子。这些新预条件子称为 AWG 预条件子（Algebraic-Woodbury-GenEO），是纯代数构造的。所谓此，我们的意思仅是求解线性系统所需的矩阵 A 的知识是必需的。得益于 GenEO 谱粗空间技术，预条件算子的条件数在理论上具有上界。该上界可通过用更多谱模式丰富粗空间而减小。新颖之处在于，与先前关于 GenEO 粗空间的工作不同，不需要 A 的部分非组装形式的 knowledge。实际上，谱粗空间技术并非直接应用于 A，而是应用于 A 的一个低秩修正，而该修正的合适非组装形式由构造已知。额外代价是预条件子中第二次（且迄今相当昂贵的）粗空间求解。其中一个 AWG 预条件子已在短篇预印本 [38] 中给出。本文是 AWG 预条件子更大族的首个完整阐述，包含谱界的证明以及数值说明。
引用
@article{arxiv.2106.10913,
title = {Fully algebraic domain decomposition preconditioners with adaptive spectral bounds},
author = {Loïc Gouarin and Nicole Spillane},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.10913},
year = {2021}
}