格点规范理论中狄拉克算子的无矩阵神经预处理器
高能物理 - 格点
2025-09-15 v1 机器学习
摘要
在格点量子色动力学(QCD)中，生成样本和计算可观测量时会产生线性系统。求解这些稀疏但病态的厄米正定系统需要使用迭代方法，如共轭梯度法(CG)，这既耗时又计算昂贵。预处理器可以有效加速此过程，目前最先进的是多重网格预处理器。然而，构建有用的预处理器可能具有挑战性，尤其是在大型线性系统中，会增加额外的计算开销。我们提出一个框架，利用算子学习技术来构建作为有效预处理器的线性映射。本工作中的方法不依赖于原始线性系统或生成的预处理器的显式矩阵，从而允许在 CG 求解器中进行高效的模型训练和应用。在 1+1 维时空、具有两个简并质量费米子的施温格模型 U(1) 规范理论的背景下，这种预处理方案有效地降低了线性系统的条件数，并在相关参数范围内将收敛所需的迭代次数大约减半。我们进一步证明，该框架学习到了一种依赖于晶格结构的通用映射，从而对由不同尺寸的规范场构型构建的狄拉克算子具有零样本学习能力。
引用
@article{arxiv.2509.10378,
title = {Matrix-free Neural Preconditioner for the Dirac Operator in Lattice Gauge Theory},
author = {Yixuan Sun and Srinivas Eswar and Yin Lin and William Detmold and Phiala Shanahan and Xiaoye Li and Yang Liu and Prasanna Balaprakash},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.10378},
year = {2025}
}