用于不定与非自伴问题的带 GenEO 粗空间的重叠 Schwarz 方法
数值分析
2023-12-01 v3 数值分析
摘要
GenEO（‘重叠上的广义特征值问题’）是一种计算依赖于算子的谱粗空间的方法，该粗空间与子域上的局部求解相结合，形成用于椭圆 PDE 的鲁棒并行区域分解预条件子。此前已在自伴且正定情形下证明，当该方法用作共轭梯度的预条件子时，其迭代次数完全独立于偏微分算子系数场的异质性。我们将该理论推广到对流-扩散-反应问题，其可能是非自伴和不定的，其离散系统用预条件 GMRES 求解。此处 GenEO 粗空间基于自伴且正定的子问题所定义的广义特征值问题来构造。我们证明了 GMRES 迭代次数的估计独立于算子中扩散项系数的变化，且仅非常轻微地依赖于其他系数的变化。这些估计在子域直径足够小且用于构建粗空间的特征值容差足够大的假设下成立。尽管迭代次数估计随算子的非自伴性和不定性增强而增长，但实际测试表明恶化要温和得多。因此我们获得了一种并行高效且对广泛对流-扩散-反应问题非常有效的迭代求解器。
引用
@article{arxiv.2110.13537,
title = {Overlapping Schwarz methods with GenEO coarse spaces for indefinite and non-self-adjoint problems},
author = {Niall Bootland and Victorita Dolean and Ivan G. Graham and Chupeng Ma and Robert Scheichl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.13537},
year = {2023}
}