关于订单簿演化的Stigler-Luckock模型的严格结果

1964年，G.J. Stigler引入了一个关于股票市场订单簿演化的随机模型。该模型在2003年被H. Luckock独立重新发现并推广。在他的表述中，交易者根据可能具有不同强度的独立泊松过程下达单位规模的买限价订单和卖限价订单。新到达的买（卖）订单要么立即与订单簿中最佳可用卖（买）订单匹配，要么保留在订单簿中直到匹配订单到达。假设平稳性，Luckock证明了订单簿中最佳买价和卖价分布函数满足一个微分方程，由此他能够计算出两个价格$J^{\rm c}_-<J^{\rm c}_+$的位置，使得低于$J^{\rm c}_-$的买订单和高于$J^{\rm c}_+$的卖订单永远留在订单簿中，而所有其他订单最终都被匹配。我们通过添加市价订单扩展了Luckock模型，即交易者以某一速率到达市场，如果存在，则取订单簿中最佳可用买价或卖价，否则什么都不做。我们给出了此类扩展模型为正递归的充要条件，并展示了这些条件如何与Luckock的价格$J^{\rm c}_-$和$J^{\rm c}_+$相关联。