从积分当前空间到 $\mathbb{R}^n$ 的质量保持 $1$-Lipschitz 映射的刚性
微分几何
2023-04-05 v3 度量几何
摘要
我们证明：给定一个 维积分当前空间以及一个从该空间到 维欧氏球的 -Lipschitz 映射，若其保持当前的质量且在边界上单射，则该映射必为等距映射。我们由此推得关于内在平坦距离的稳定性结果，其蕴含了 Huang--Lee--Sormani 最初表述的图流形正质量定理的稳定性。
引用
@article{arxiv.2210.06406,
title = {Rigidity of mass-preserving $1$-Lipschitz maps from integral current spaces into $\mathbb{R}^n$},
author = {Giacomo Del Nin and Raquel Perales},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.06406},
year = {2023}
}
备注
16 pages and 1 figure, accepted by the Journal of Mathematical Analysis and Applications (JMAA)