具有相同零测地线长度的洛伦兹度规的刚性

我们研究柱体 $\mathbb{R}\times\Omega$ 中与时间变量无关的洛伦兹度规，其中 $x_0\in\mathbb{R}$ 为时间变量，$\Omega$ 为 $\mathbb{R}^n$ 中的有界光滑区域。我们考虑 $\mathbb{R}\times \Omega$ 中始于 $\mathbb{R}\times\partial\Omega$ 在 $t=0$ 处并在稍后某时刻离开 $\mathbb{R}\times\Omega$ 的前向零测地线。我们证明如下刚性结果：若两个洛伦兹度规在某范数下足够接近，且对应零测地线具有相等长度，则两度规相等。