洛伦兹度规的典范变分

给定一个洛伦兹流形 $(M,g_L)$ 和一个类时单位向量场 $E$，我们可以构造黎曼度规 $g_R=g_L+2\omega\otimes\omega$，其中 $\omega$ 是与 $E$ 度量等价的对偶1-形式。我们关联了这两种度规的曲率，特别是在 $E$ 为Killing场或闭场的情况下，并利用所得关系给出了关于 $(M,g_L)$ 的一些结果。