相对论力学的几何表述

我们从度规直接构建了存在势时的相对论拉格朗日量，并展示了经典拉格朗日量如何嵌入其中。利用该拉格朗日量，我们构建了协变运动方程、一个变形欧拉-拉格朗日方程以及相对论哈密顿力学。我们还构建了一个修正的局域洛伦兹变换，使得某点的度规仅在该点定义的变换下保持不变，并推导了时间膨胀、长度收缩和引力红移的公式。随后，我们将非相对论近似下的表述与传统的特设表述进行比较，并简要分析了相对论 Lienard 振子及其所蕴含的时空。