由椭圆方程实现的伪黎曼流形的刚性化
微分几何
2016-09-07 v1
摘要
我们研究在测地完备的伪黎曼流形 (M,g) 上，关于光滑函数 F 的方程 H=-k F g 的可解性，其中 H 是 F 的协变 Hessian。Obata 与 Gallot 在黎曼情形中对正常数 k 考虑了类似的方程；其结论是流形必为标准球面。在这一推广设定下，我们根据 k 的符号、度量的符号差以及该方程某个首次积分的值得到了一系列可能性：流形被证明具有常截面曲率，或是具有依情形而定的合适因子的扭曲积。
关键词
引用
@article{arxiv.math/0204335,
title = {Rigidification of pseudo-Riemannian Manifolds by an Elliptic Equation},
author = {M. Bertola and D. Gouthier},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0204335},
year = {2016}
}
备注
21 pages, 4 figures