三维 ALE 吹胀解消上重言丛的刚性 HYM 联络

对于在${\mathbb C}^3{\setminus} \{0\}$上自由作用的有限子群$G \subset {\rm SL}(3,{\mathbb C})$，Calabi-Yau 轨形${\mathbb C}^3\!/G$的吹胀解消总是存在，并具有 ALE 非紧流形的几何结构。我们证明了这些吹胀解消上的重言丛容许刚性 Hermitian-Yang-Mills 联络。为此，我们利用了从 Bridgeland、King 和 Reid [J. Amer. Math. Soc. 14 (2001), 535-554] 的导出范畴 McKay 对应中提取的分析信息。作为推论，我们利用 Atiyah-Patodi-Singer 指数定理重新推导了吹胀解消上的乘法上同调恒等式。这些结果是 Kronheimer 和 Nakajima [Math. Ann. 288 (1990), 263-307] 在二维空间中结果的三维类比。