重访 Noether 关于运动常量的定理
经典分析与常微分方程
2013-12-02 v3 动力系统
摘要
本文重访了常微分方程情形下 Lagrange 力学系统的运动常量 Noether 定理，并在理论与应用层面提出了一些新视角。我们充分利用了至多相差一个散度的不变性，或如本文所称的 Bessel-Hagen (BH) 不变性。通过认识到 Bessel-Hagen (BH) 函数不必是一个全时间导数，我们可以轻易推导出非局部运动常量。我们证明了总可以将时间变换或 BH-函数平凡化，因此特别地，BH-不变性被证实并不比 Noether 原始不变性更广义。我们还提出了一种简化某些关键公式的时间变换版本。应用包括 Lane-Emden 方程、耗散系统、齐次势和超可积系统。最值得注意的是，我们给出了 Kepler 问题中 Laplace-Runge-Lenz 矢量的两种推导，它们仅需空间和时间变换而无需 BH 不变性，其中一种使用了 Lagrange 方程，另一种则未使用。
引用
@article{arxiv.1207.5001,
title = {Revisiting Noether's Theorem on constants of motion},
author = {Gianluca Gorni and Gaetano Zampieri},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.5001},
year = {2013}
}