Sobolev $W_{p}^{1}(\mathbb{R}^{2})$ 空间到平面可求长曲线的限制

我们构造了集中于任意具有正长度的平面可求长曲线上的Frostman型测度的显式例子。基于此类构造，对每一 $p \in (1,\infty)$，我们得到了一阶Sobolev空间 $W^{1}_{p}(\mathbb{R}^{2})$ 到任意具有正长度的平面可求长曲线 $\Gamma \subset \mathbb{R}^{2}$ 的迹空间的精确描述。