通过 Tannaka 二元性实现奇点分解

有限商奇点的分解是代数几何中的经典问题。几何不变性理论 (GIT) 的传统方法将奇点转化为 quiver 表示空间，并依据通用稳定性参数取 GIT 商。虽然这种方法轻松产生光滑分解，但无法产生任何 stacky 分解，因为 quiver 表示空间缺乏有限稳定子。本文提供了另一种框架，能够产生光滑和 stacky 分解。我们的框架基于 Abdelgadir 和 Segal 的技巧，该技巧运用 Tannaka 二元性描述有限群分类 stack 的点。Abdelgadir 和 Segal 成功地追随了这一策略，获得 Kleinian $D_4$ 情形下的光滑和 stacky 分解。我们将该策略推广到所有 Kleinian 奇点，并获得一系列我们称为克莱布斯-戈尔达变种的 variety。我们提供了与这些克莱布斯-戈尔达变种合作的工具，分析其关于不同稳定性参数的稳定子，并详细研究了 Kleinian $A_n$ 和 $D_n$ 情形。