Orbifold奇点的分辨与McKay图上的流

设$\Gamma$为在$\C^n$上线性作用的有限群，作用在原点之外自由。在先前的工作中，对Kronheimer的Hermitian-Yang-Mills束构造进行了推广，产生了具有特定不变性的模空间。这产生了变量$X_\zeta$（参数化于$\zeta\in\Q^N$），这些是$\C^n/\Gamma$的部分分辨。在本文中，证明相同的$X_\zeta$可描述为McKay图表示模空间。证明了对于Abelian群，$X_\zeta$为由凸多面体定义的Toric variety，这些多面体是McKay图上运输问题推广的解集。求解该推广运输问题，给出解集多面体的极点、面和切向锥的描述，基于图中某些特istinguished树。应用McKay图，这给出了计算$X_\zeta$、其Euler数及其奇点的显式程序。因此，$\zeta$-参数空间被划分为有限不相交的锥体，在这些锥体内，$X_\zeta$的biregular类型保持恒定。最后，详细计算了示例$\C^3/\Z_5$（权重$1,2,3$），并绘制了光滑和奇点$X_\zeta$及其对应流的图。进一步绘制了一个光滑crepant分辨$X_\zeta$的示例，对应奇点${1/11}(1,4,6)。