剩余众多的 BV 同胚将零测集映为满测集

Andrea Marchese

剩余众多的 BV 同胚将零测集映为满测集

泛函分析 2018-04-27 v5 偏微分方程分析

作者: Andrea Marchese

摘要

设 $Q=(0,1)^2$ 为 $\mathbb{R}^2$ 中的单位正方形。我们证明，在具有 $f_{|\partial Q}=Id$ 的 $BV$ 同胚 $f:Q\rightarrow Q$ 的合适完备度量空间中，典型的同胚（在贝尔范畴意义下）将零测集映射为满测集，反之亦然。此外我们观察到，对于 $1\leq p<2$ ，在此问题最合理的完备度量空间中，满足上述性质的 $W^{1,p}$ 同胚族反而是第一范畴的。

关键词

BV 同胚零测集满测集贝尔范畴完备度量空间 W^{1,p} 同胚第一范畴

引用

@article{arxiv.1506.01234,
  title  = {Residually many BV homeomorphisms map a null set onto a set of full measure},
  author = {Andrea Marchese},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1506.01234},
  year   = {2018}
}

剩余众多的 BV 同胚将零测集映为满测集

摘要

关键词

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