关于环面 $\mathbb T^d$ 上一般同胚的旋转集

我们研究了环面 $\mathbb T^d$（$d\ge 2$）上同伦于恒等映射的同胚的旋转集。在保守情形下，我们证明了在 $\mathbb T^2$ 上同伦于恒等映射的保守同胚集合 $\text{Homeo}_{0, \lambda}(\mathbb T^2)$ 中存在一个 Baire 剩余集，使得具有野生逐点旋转集的点集在 $\mathbb T^2$ 中构成 Baire 剩余集，并且它承载满拓扑压和满度量平均维数。此外，我们证明了对于所有 $d\ge 2$，$\mathbb T^d$ 上 $C^0$-一般保守同胚的旋转集是凸的。在环面上耗散同胚的情形下也得到了相关结果。上述结果依赖于对具有野生历史行为点集的拓扑复杂性的描述，以及具有粘合轨道性质的连续映射的周期测度的稠密性。