有限群在 Riemann-Roch 空间上的表示

我们研究有限群在曲线上某些除子的 Riemann-Roch 空间上的作用。若 $G$ 是代数闭域上射影曲线 $X$ 的自同构群的有限子群,且 $D$ 是 $X$ 上被 $G$ 保持稳定的除子,则我们证明 $G$ 在 Riemann-Roch 空间 $L(D)=L_X(D)$ 上的自然表示的不可约分支维数 $\leq d$,其中 $d$ 是 $G$ 在 $X$ 上作用的最小轨道的大小。我们给出一个例子表明这一般是紧的(即维数 $d$ 的不可约分支可以出现)。与编码理论的联系,特别是对 AG 码的置换译码,在最后一节讨论。包含了许多例子。