黎曼 - 罗赫空间上作用的忠实性
代数几何
2019-08-15 v1 数论
摘要
给定有限群 G 在 genus g_X > 1 的代数曲线 X 上的忠实作用，我们给出了 G 在黎曼 - 罗赫空间 H^0(X,O_X(D)) 上的诱导作用是忠实的显式判据，其中 D 是 X 上次数至少为 2g_X-2 的 G-不变除子。这为 G 在 m 阶全局全纯多微分空间 H^0(X, \Omega_X^m) 上的作用何时忠实这一问题提供了简洁的回答。如果 X 是超椭圆的，我们进一步提供了 H^0(X, \Omega_X^m) 的显式基。最后，我们给出了在形变理论和编码理论中的应用，并讨论了如果 X 是黎曼曲面时 G 在第一同调 H_1(X, Z/mZ) 上作用的类似问题。
引用
@article{arxiv.1404.3135,
title = {Faithfulness of actions on Riemann-Roch spaces},
author = {Bernhard Köck and Joseph Tait},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.3135},
year = {2019}
}
备注
27 pages, 1 figure, to appear in Canadian Journal of Mathematics