映射类群在奇特征簇上的作用是忠实的

黎曼曲面的奇特征簇是基本群的 SO(3) 表示的模空间，可以解释为具有奇数次和固定行列式的稳定全纯秩 2 丛的模空间。这是一个辛流形，并且存在一个从该曲面的映射类群的有限扩张到该模空间的辛映射类群的同态。当亏格至少为 2 时，证明了该同态是单射。这回答了 Dostoglou 和 Salamon 提出的问题，并将 Smith 在亏格 2 情形下的定理推广到了任意亏格。本文还证明了关于在奇特征簇的 Fukaya 范畴上作用的忠实性的相应结果。证明使用了瞬子 Floer 同调、Atiyah-Floer 猜想的一个版本，以及 Clarkson 在 Heegaard Floer 背景下使用的策略的若干方面。