仿射超代数的表示与 Mock Theta 函数 II

我们证明，与仿射李超代数 $\widehat{sl}_{2|1}$ 上每个可积非典型模相关联的主容许模的归一化超字符，可以利用 Zwegers 的实解析修正进行修改，以形成一个 $SL_2(\mathbf{Z})$ 不变函数族。利用 Zwegers 修正的一种变体，我们对 $\widehat{osp}_{3|2}$ 获得了类似结果。应用量子哈密顿量约化，这导出了 $N=2$（分别为 $N=3$）超共形代数的新正能模族，其中心荷为 $c=3 (1-\frac{2m+2}{M})$，其中 $m \in \mathbf{Z}_{\geq 0}, M \in \mathbf{Z}_{\geq 2}$，若 $m>0$ 则 gcd$(2m+2,M)=1$（分别为 $c=-3\frac{2m+1}{M}$，其中 $m \in \mathbf{Z}_{\geq 0}, M \in \mathbf{Z}_{\geq 2}$，gcd$(4m +2, M) =1)$），其修正后的超字符构成一个 $SL_2(\mathbf{Z})$ 不变函数族。